I. Definição
Em 1981, o padrão militar MIL-STD-721C – Definition of Terms for Reliability and Maintainability definiu o MTBF (Mean Time Between Failures) da seguinte forma:
“Uma medida básica de confiabilidade para itens reparáveis: o número médio de vida de unidades durante as quais todas as partes do item operam dentro de seus respectivos limites, durante um intervalo particular de medição sob condições específicas.”
(Este padrão deixou de ter validade em 1995.)
II. Premissas de validade
- Válido para itens reparáveis.
- O tempo de parada para reparo deve ser insignificante em relação ao tempo total do ensaio (tempo considerado para o cálculo).
- O item, após o reparo, deve ser considerado tão bom quanto novo (As Good As New).
- A taxa de falha do item em análise deve ser constante.
III. Fórmula para o cálculo do MTBF
É muito simples calcular o MTBF, porque se trata de uma média aritmética. Essa é a razão pela qual tanta gente o usa como indicador de confiabilidade ou para efeitos de planejamento. Porém, como diz a premissa 4, a taxa de falha do item em análise deve ser constante — e isso é assumido cotidianamente sem uma análise mais profunda dos dados de falha.
MTBF = Te / R, onde Te é o tempo de ensaio (ou tempo de observação) e R é a quantidade de falhas durante Te.
Nota: item pode significar equipamento, equipamento secundário, item manutenível ou peça (não manutenível). Quando tratamos de item não manutenível (peça), calculamos o MTTF (Mean Time to Fail).
Exemplo
Se o período escolhido para determinação do MTBF de um determinado item manutenível é de 1 ano, e este item trabalha 12 horas/dia, 5 dias por semana e, em média, 4 semanas/mês, em um ano o tempo médio de ensaio seria Te = 2.880 horas — ou seja, 2.880 horas são as horas em que o item trabalhou, subtraindo-se fins de semana, feriados e manutenções planejadas.
Suponha que o item em análise teve 5 falhas nesse período. Qual é o MTBF?
MTBF = 2.880 / 5 = 576 horas.
Agora suponha que cada quebra representou 8 horas de parada do equipamento para reparo — um total de 40 horas de downtime. Descontando esse tempo do tempo total de ensaio:
MTBFd = (2.880 − 40) / 5 = 568 horas.
Esse valor é apenas 1,4% menor. Considerando as premissas do MTBF, principalmente a taxa de falha constante, essa diferença não significa nada. Se o downtime for muito grande, fere a 2ª premissa e o cálculo não vale.
IV. A confiabilidade R(t) numa distribuição com taxa de falha constante
Dizer que o MTBF é de 576 horas equivale a dizer que o equipamento apresenta, em média, 1 falha a cada 576 horas — ou seja, o MTBF é o inverso da taxa de falha (λ):
λ = 1 / MTBF = 1 / 576 ≈ 17 × 10−4 falha/hora.
O cálculo da confiabilidade dá a probabilidade de o item estar operando, sob condições específicas e para um determinado tempo. No caso da taxa de falha constante:
R(t) = e−λ·t
Como se admite taxa de falha constante, a confiabilidade é a mesma para um mesmo tempo, desde que o item esteja funcionando no momento do cálculo. Isso implica dizer que o equipamento não envelhece — porque, se envelhecesse, a taxa de falha mudaria e deixaria de ser constante. Por isso é necessário conhecer bem como o cálculo do MTBF foi feito, principalmente o tempo considerado.
Outro fato interessante: se calcularmos R(t) para um tempo igual ao MTBF, o valor será 36,8% — ou seja, a probabilidade de o equipamento ter falhado até aquele tempo é de 63,2%. Isso acontece porque a confiabilidade decresce exponencialmente com o tempo.
Suponha que se queira saber a probabilidade de o item estar funcionando depois de 1.000 horas de operação:
R(1.000) = e−0,0017 × 1.000 ≈ 0,183 (18,3%).
Se, passadas 1.000 horas de operação, o equipamento estiver funcionando, ao calcular nova confiabilidade para as próximas 1.000 horas o valor será exatamente o mesmo — 18,3% — porque a taxa de falha é admitida constante. Diz-se que o item não envelhece nunca, o que é uma impossibilidade física.
V. O que o MTBF é e o que o MTBF não é
Referência: SCHENKELBERG, F. — The Reliability Metric, R Publishing, 2015.
Ele é:
- O 63º percentil para a família de distribuições exponenciais. Outras distribuições podem resultar em MTBF em diferentes percentis.
Ele não é:
- Um período livre de falhas.
- O 50º percentil do tempo para falhar (a menos que o TTF siga uma distribuição Normal).
- Aplicável a taxas de falhas decrescentes (falhas prematuras ou mortalidade infantil).
- Aplicável a taxas de falhas crescentes (fase de desgaste).
(TTF = Time To Fail, tempo para falhar.)
VI. Cuidado ao usar o MTBF no planejamento de manutenção
Como o cálculo do MTBF não se preocupa com o modo como as falhas acontecem — ou seja, com a sua distribuição no tempo —, um problema sério pode ocorrer.
Exemplo: dois equipamentos iguais foram observados durante 10 mil horas para se determinar o MTBF de cada um. No período, 5 falhas foram observadas em cada. O cálculo mostra MTBF de 2.000 horas para os dois. Eles são iguais?
Evidentemente, o comportamento dos tempos para falhar é bem diferente. Como usar o MTBF para planejar intervenções de manutenção proativa (preventiva e preditiva)? O segundo equipamento parece mostrar comportamento de desgaste, enquanto o primeiro tem falhas concentradas no início e depois parece seguir uma taxa constante.
É muito difícil que as taxas de falha sejam constantes. Portanto, sempre haverá erro ao se usar o MTBF como indicador de confiabilidade ou como parâmetro para planejamento. É preciso conhecer como as falhas se distribuem no tempo.
A melhor maneira de tratar os dados de falha é fazer a análise por modo de falha, não simplesmente a falha do item em si. As intervenções são então determinadas pela distribuição observada. O mais adequado, nesses casos, é usar uma distribuição de Weibull e obter os parâmetros β e η para saber se as falhas indicam mortalidade infantil, falhas aleatórias com taxa constante ou desgaste, e para conhecer a vida característica — o ponto onde a probabilidade de falha até aquele instante (η) é de 63,2%. Quando a distribuição é exponencial (taxa de falha constante), η = MTBF.
Há que se começar a esquecer o MTBF e passar a calcular a confiabilidade R(t) conforme a distribuição dos TTF (tempos para falhar).
William Thorlay — R&D Thorlay e SQLBRASIL. Publicado originalmente no LinkedIn.